[2017년 백마고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: rm A(-2,```1)], [eqn: rm B(2,```-2)] 사이의 거리는? [3.7점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 2root6]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 4root2]	⑤ [eqn: 6]

점 [eqn: (-2,```5)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동 하였더니 점 [eqn: (3,```-2)]가 되었다. 이때, [eqn: a+b]의 값은?
[3.7점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

이차부등식 [eqn: x^2 -5x+6 le 0]의 해가 [eqn: alpha le c le beta]일 때, [eqn: beta - alpha]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: (2,```-1)]을 지나고 [eqn: 2x-y+1=0]에 평행한 직선의 방정식을
[eqn: y=mx+n]이라 할 때, [eqn: m+n]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

원 [eqn: x^2 + y^2 -6x+4y+4=0]과 중심이 같고, 점 [eqn: (-1,```1)]을 지나는 원의 중심을 [eqn: (a,```b)], 반지름의 길이를 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: a+b+r]의 값은? [3.9점]

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

두 점 [eqn: rm A(-2,```1)], [eqn: rm B(2,```3)]을 [eqn: 4:3]으로 외분하는 점의 좌표를
[eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [3.9점]

⑤

① [eqn: 11]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 17]
④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 23]

연립부등식 [eqn: {cases{2x-1<x+4#x ^{2} -3>x-1}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 최댓값은? [4.0점]

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: left| x-3 right| <a]를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 15]개일 때, 자연수 [eqn: a]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]
④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

점 [eqn: (2,```3)]을 지나고 원점에서 거리가 [eqn: 1]인 두 직선의 기울기를 [eqn: m_1], [eqn: m_2]라 할 때, [eqn: m_1 + m_2]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

이차부등식 [eqn: ax^2 + (a+4) x+a ge 0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 최솟값은? [4.2점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

원 [eqn: x^2 + y^2 -4x+6y+9=0]을 직선 [eqn: y=ax+b]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식이 [eqn: x^2 + y^2 -8x-6y+c=0]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 3a+2b+c]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: 17]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 22]
④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 27]

점 [eqn: (a,```0)]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =12]에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 2root3]	② [eqn: 2root6]	③ [eqn: 3root2]
④ [eqn: 3root5]	⑤ [eqn: 4root2]

좌표평면에서 점 [eqn: rm A(0,```2)]와 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm P it (t,```0)]에 대하여 점 [eqn: rmP]를 지나고 직선 [eqn: rmAP]에 수직인 직선을 [eqn: l]이라 할 때, 직선 [eqn: l] 위의 모든 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 부등식 [eqn: y le ax^2]이 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값은? (단, [eqn: t]는 [eqn: 0]이 아닌 실수) [4.4점]

④

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1 over 4]
④ [eqn: 1 over 8]	⑤ [eqn: 1 over 9]

연립부등식 [eqn: cases{~3x-4y+15 le 0#~x^2 + y^2 -36 le 0]을 만족하는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]를 좌표평면 위에 모두 나타낸 영역을 [eqn: D]라 할 때, [eqn: D]의 둘레의 길이는? [4.4점]

④

① [eqn: 2pi + 2root3]	② [eqn: 2pi + 6root3]
③ [eqn: 4pi + 2root3]	④ [eqn: 4pi + 6root3]
⑤ [eqn: 6pi + 2root3]

두 함수 [eqn: f(x) = -x^2 -ax+2b], [eqn: g(x) = ax+b]가 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) <g(x)]를 만족시킬 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수) [4.5점]

③

ㄱ. 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 + 2ax-b >0]

ㄴ. [eqn: b<0]

ㄷ. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 꼭짓점의 [eqn: y]좌표는

직선 [eqn: y=g(x)]의 [eqn: y]절편보다 크다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

원 [eqn: x^2 +(y-2)^2 =16] 위의 점 [eqn: rmP]를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 후 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 두 점 [eqn: rm A LEFT ( 2,```- sqrt {3} RIGHT )], [eqn: rm B left(4,```root3 right)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABQ]의 넓이가 최대일 때, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: y]좌표는? [4.5점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 부등식 [eqn: x+3y le 6], [eqn: y ge left| x-1 right|]을 모두 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 -4x+y^2]의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.5점]

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 45 over 4]	③ [eqn: 23 over 2]
④ [eqn: 47 over 4]	⑤ [eqn: 12]

논술형

원 [eqn: x^2 + y^2 =r^2]에 접하고 기울기가 [eqn: m]인 직선의 방정식은
[eqn: y=mx+- r root{m^2 +1}]임을 설명하시오. (단, [eqn: r>0]) [10.0점]

‘직선 [eqn: y=mx+b]에서 점 [eqn: (0,```0)]까지의 거리가 [eqn: r]이다.’

를 풀면 [eqn: b=±r sqrt {m ^{2} +1}]이다.

서술형

다음은 적도 부근의 해상 [eqn: rmA]지점에서 발생한 태풍에 대한 정보이다.

태풍은 항상 원 모양이고, 발생하는 순간의 태풍의 반지름의 길이는 [eqn: 0rm km]이며, 태풍의 중심은 직선 방향으로 이동한다고 가정한다. 원의 내부 및 경계에 있는 지역을 태풍의 영향권이라고 할 때, [eqn: rmA]지점으로부터 동쪽으로 [eqn: 30`rmkm], 북쪽으로 [eqn: 40`rmkm] 떨어진 [eqn: rmB]지점이 태풍의 영향권에 있는 시간을 구하고 그 과정을 서술하시오. [10.0점]

(가) 태풍의 중심은 북동쪽으로 시간당 [eqn: 5root2 ` rmkm]의

속력으로 이동한다.

(나) 태풍의 반지름의 길이는 시간당 [eqn: 5`rmkm]씩 증가한다.

[eqn: 8root6] 시간

[eqn: x]에 대한 연립부등식
[eqn: cases{~x^2 -2x-8>0#~left|x-a right| le 2]
의 해가 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하고 그 과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: a>2] 또는 [eqn: a<0]

[2017년 백마고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com